Aplikasi MathWay dalam pembelajaran matematika

MAKALAH PEMBELAJARAN MATEMATIKA BERBASIS IT

Penerapan Aplikasi Geometri Sketchpad pada Materi SMA Kelas XI

(Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-suku, Nilai Perbandingan Trigonometri di Berbagai Kuadran pada Bodang Kartesius, dan Fungsi Trigonometri)

Dosen Pembimbing : Endang Istiqomah, S.Pd., M.Ed

Disusun Oleh:

Kinanti Januarita Putri (166411132)

Nur Oktavia Melinda (166411248)

Winda Sari (166411059)

Kelas : MKP4E

PROGRAM STUDI MATEMATIKA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS ISLAM RIAU

PEKANBARU

2018

KATA PENGANTAR

Rasa syukur yang dalam kami sampaikan kepada Allah SWT, yang telah melimpahkan rahmat dan karunia-Nya, karena berkat rahmat dan karunia-Nya makalah ini dapat kami selesaikan sesuai yang diharapkan dan tepat pada waktu yang telah ditentukan. Dalam makalah ini saya membahas “Penerapan Aplikasi Geometers Sketchpad pada Pelajaran SMA Kelas XI yaitu Trigonometri”.

Dalam proses pembuatan makalah ini, tentunya kami mendapatkan bimbingan, arahan, koreksi dan saran, untuk itu rasa terima kasih yang dalam-dalamnya kami sampaikan kepada Ibu Endang Istiqomah, S.Pd, M.Ed selaku dosen mata kuliah “ Pembelajaran Matematika Berbasis IT”, rekan-rekan mahasiswa program studi Pendidikan Matematika kelas MKP semester 4E Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan yang telah banyak memberikan masukan untuk makalah ini.

Makalah ini dibuat dalam rangka memperdalam pemahaman dan wawasan tentang bagaimana penggunaan aplikasi berbasis IT salah satunya aplikasi Geometers Sketchpad yang mana hal ini sangat diperlukan dalam mempermudah untuk memecahkan suatu masalah matematika khususnya trigonometri. Dan harapan lain yaitu dapat menambah pemahaman kita tentang hal ini, menumbuhkan rasa nasioanalisme dan mensosialisasikannya dalam kehidupan sehari-hari. Demikian makalah ini kami buat semoga bermanfaat.

Pekanbaru, Maret 2018

Tim Penyusun

Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-siku

A.    Penjelasan Materi

C

Diketahui segitiga siku-siku ABC dengan sudut siku-siku di A.

					r
	A
						x

 

Diperoleh perbandingan trigonometri sebagai berikut.

Perbandingan trigonometri pada segitiga-segitiga istimewa.

							1

Fungsi Trigonometri	Sudut (
	0				1
	1				0
	0

B.     Penerapan Menggunakan Aplikasi GSP

Berikut ini adalah langkah-langkah penerapan trigonometri menggunakan aplikasi GSP :

a.      Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-siku

1.      Pilih software geometer sketchpad

Maka akan muncul tampilan seperti berikut :

2.     Pertama kita buat segitiga siku-siku, langkahnya:

a.      Buat ruas garis dengan menggunakan (segment straightedge tool).

b.     Berilah nama ruas garis yang kalian buat dengan nama A dan B menggunakan (text tool).

c.      Selanjutnya tentukan titik sudutnya. Titik sudut bisa di tititk A, titik B, daerah ruas garis atau di titik tengah garis AB dengan mengklik menu bar pada Construct selanjutnya klik Midpoint. Misalkan dengan titik tengah yang telah di bentuk. Perhatikan gambar di bawah ini.

d.     Selanjutnya klik tititk C dan ruas garis AB dengan menggunakan translation arrow tool sehingga tampak seperti pada gambar di bawah ini.

e.      Klik menu bar selanjutnya klik construct dam klik perpendicular lines. Maka akan terbentuk sinar garis yang melalui titik C tegak lurus dengan AB.

f.       Tanda sudut siku-siku diberikan dengan menggunakan marker tool dengan cara mengklik di titik C kemudian di tarik ke arah sudut siku -sikunya.

g.     Untuk mengetahui besarnya nilai sudut, dapat dilakukan dengan cara mengklik sudut dengan menggunakan (translation arrow tool) kemudian klik “measure” pada menu bar selanjutnya klik “angles” pada submenu “measure”. Maka akan seperti pada gambar diatas.

3. setelah membuat segitiga siku-siku, langkah selanjutnya menghitung perbandingan trigonometri .

4. tentukan panjang segment AC sebagai r, segment AB sebagai x, dan BC sebagai y. klik arrow tool, aktifkan segmen AC, lalu klik menubar number pilih calculate. Lakukan hal yang sama untuk menentukan panjang segment AB dan BC. Seperti pada gambar di bawah ini.

5. selanjutnya, menghitung nilai sin A, cos A, tan A, csc A, sec A, dan cot A. pada menubar klik Number, lalu pilih calculate. Pada menu calculate, pilih Functions. Seperti pada gambar .

6. hitung hasilnya dengan memilih sin/cos/tan/arcsin(csc)/arcos(sec)/arctan(cot), masukkan angkanya. Hasilnya seperti gambar di bawah ini.

b. Perbandingan Trigonometri pada Segitiga-segitiga Istimewa.

1. langkah pertama ialah membuat segitiga istimewa.

a. buatlah garis menggunakan segment tool. Beri nama pada titiknya yaitu A dan B. Setelah itu, klik titik A dan segmen AB menggunakan arrow tool. Pada menubar pilih Construk klik Perpendicular Line. Maka akan seperti pada gambar.

b. klik arrow tool dan aktifkan garis perpendicular line tadi. Pada menubar pilih Transform klik Rotate. Maka akan seperti gambar. Klik OK

c. selanjutnya pilih arrow tool, aktifkan titik B dan segment AB. Pilih menubar Construct, klik Perpendicular Line lagi. Maka akan seperti pada gambar. Tambahkan titik pada perpotongan garis dan beri nama titik C.

d. selanjutnya, hitung masing-masin sudut A,B, dan C. klik marker tool, pilih menubar Measure lalu klik Angel. Maka akan seperti pada gambar.

2. Untuk menghitung perbandingan trigonometri pada segitiga istimewa maka klik Number pada menubar lalu pilih Calculate . pilih menu Fuctions klik sin (0). Maka akan mucul hasilnya, lakukan hal yang sama untuk mencari cos dan tan pada segitiga istimewa. Seperti pada gambar.

Menunjukkan Nilai Sin x, Cos x, dan Tan x di Kuadran pada Bidang Kartesius

A.    Pembahasan Materi

Nilai Perbandingan Trigonometri di berbagai Kuadran pada Bidang Kartesius.

Perbandingan nilai trigonometri pada bidang kartesius dapat digambarkan sebagai berikut.

Hubungan nilai perbandingan trigonometri sudut di berbagai kuadran.

a.       Relasi di kuadran I (semua bernilai positif)

·         Sin (90˚- α)= cos α

·         Cos (90˚- α)=sin α

·         Tan (90˚- α)=cot α

b.      Relasi di kuadran II (sinus bernilai positif)

·         Sin (180˚- α)= sin α

·         Cos (180˚- α)= -cos α

·         Tan (180˚- α)= -tan α

c.       Relasi di kuadran III (tangen bernilai positif)

·         Sin (180˚+ α)= -sin α

·         Cos (180˚+ α)= -cos α

·         Tan (180˚+ α)= tan α

d.      Relasi di kuadran IV (kosinus bernilai positif)

·         Sin (360˚- α)= -sin α

·         Cos (360˚- α)= cos α

·         Tan (360˚- α)= -tan α

Sifat-sifat nilai trigonometri sudut di setiap kuadran.

a.       Jika 0 < α <  , maka nilai sinus, kosinus, dan tangen bertanda positif.

b.      Jika   , maka nilai sinus bertanda positif dan nilai kosinus dan tangen bertanda negatif.

c.       Jika  , maka nilai tangen bertanda positif dan nilai sinus dan kosinus bertanda negatif.

d.      Jika  , maka nilai kosinus bertanda positif dan nilai sinus dan tangen bertanda negatif.

Beberapa rumus identitas yang terdapat dalam trigonometri.

1.     

2.     

3.     

B.     Penerapan Menggunakan Aplikasi GSP

1.      Langkah pertama, adalah pastikan software ini tersedia di PC anda. Dan inilah tampilan awal dari THE GEOMETERS SKETCHPAD.

2.      Ubah tampilan menjadi grafik koordinat , dengan cara klikGraph , lalu pilih Grid Form, pilih Square Grid.

Tampilan akan berubah menjadi seperti gambar di bawah ini.

3.     Selanjutnya tarik titik yang berada di koordinat (1,0) ke arah sumbu-x positif untuk memperbesar gambar.

4.     Selanjutnya klik titik yang berada di koordinat (0,0) dan (1,0) secara berurutan dengan menggunakan arrow tool. Setelah itu pilih menu bar “Construct” dan pilih submenu “ Circle by Center + Point” maka akan muncul lingkaran seperti pada gambar di bawah ini.

5.     Langkah selanjutnya buat sebarang selain di (1,0) pada kurva lingkaran. Beri nama tittik itu dengan titik A. Selanjutnya klik tititk A dan pilih menu bar “Measure” pilih submenu “Abscissa (x)” maka akan muncul nilai absis dari titik A. Pilih lagi menu bar “Measure” kemudian submenu “Ordinate (y)” maka akan muncul nilai ordinat tittik A.

6.     Untuk mencari jarak tittik A terhadap titik pusat lingkaran lakukan perhitungan dengan cara pilih menu bar “Number” kemudian submenu “Calculate” dalam menu “New Calculate” pilih “sqrt” di dalam menu “Function” pada “New Calculate”. Masukkan nilai dari xa 2 + ya 2 dengan cara mengklik xa kemudian pilih ^2 begitu pula dengan ya. Setelah semua selesai klik “Ok”. Maka akan muncul gambar seperti di bawah ini.

7.     Ubah nilai dengan mengklik menggunakan Text Tool klik 2 kali untuk mengubah label menjadi r[A]. Sehingga akan menjadi rA.

8.     Selanjutnya untuk menghitung nilai sin x , cos x, dan tan x lakukan dengan menggunakan perhitungan manual pilih menu bar “Number” dan pilih submenu “Calculate” untuk nilai sin x dihitung dengan nilai yA dibagi rA. Nilai cos x dihitung dengan nilai xA dibagi rA. Nilai tan x di hitung dengan nilai yA dibagi xA. Ganti label untuk perhitungan sin x, cos x, dan tan x dengan nama sin x, cos x, dan tan x dengan menggunakan text tool.

9.     Dengan menggunakan , gerakan posisi titik A di daerah kurva lingkaran dan perhatikan nilai sin x, cos x, dan tan x di setiap kuadran.

Fungsi Trigonometri

A.    Pembahasan Materi

a.       Grafik fungsi y = sin x

Grafik fungsi y = f(x) = sin x untuk interval 0˚ sampai dengan 360˚ dapat ditunjukkan sebagai berikut.

b.      Grafik fungsi y = cos x

Grafik fungsi y = f(x) = cos x untuk interval 0˚ sampai dengan 360˚ dapat ditunjukkan sebagai berikut.

c.       Grafik fungsi y = tan x

Grafik fungsi y = f(x) = tan x untuk interval 0˚ sampai dengan 360˚ dapat ditunjukkan seperti berikut.

Dari grafik tersebut dapat ditentukan besar sudut pada nilai trigonometri tertentu. Secara umum, fungsi trigonometri dapat dijelaskan sebagai berikut.

a.       f(x) = A sin (ax +b), mempunyai nilai maksimum A dan periode

b.      f(x) = A cos (ax + b), mempunyai nilai maksimum A dan periode

c.       f(x) = A tan (ax + b), mempunyai nilai maksimum tak hingga dan periode .

B.     Penerapan Menggunakan Aplikasi GSP

1.      Langkah pertama, adalah pastikan software ini tersedia di PC anda. Dan inilah tampilan awal dari THE GEOMETERS SKETCHPAD.

2.      Untuk membuat fungsi dalam sofware GSP maka digunakan “Plot New Function” yang terletak di dalam menu bar “Graph”. Misalkan akan dibuat fungsi f(x) = sin x maka gunakan “Plot New Function” kemudian pilih menu functions klik sin tuliskan x karena secara otomatis akan menunjukkan bahwa sin x merupakan nilai dari f(x). Selanjutnya klik ok

3.      Lakukan hal yang serupa. Misalkan akan dibuat fungsi f(x) = cos x maka gunakan “Plot New Function” kemudian pilih menu functions klik cos tuliskan x karena secara otomatis akan menunjukkan bahwa cos x merupakan nilai dari f(x). Selanjutnya klik ok

4.      Selanjutnya untuk grafik fungsi f(x)=tan x. masih dengan cara yang sama. Akan dibuat fungsi f(x) = tan x maka gunakan “Plot New Function” kemudian pilih menu functions klik tan tuliskan x karena secara otomatis akan menunjukkan bahwa tan x merupakan nilai dari f(x). Selanjutnya klik ok

DAFTAR PUSTAKA

Muklis, dkk. 2015. Detik-detik Ujian Nasional Matematika Tahun Pelajaran 2015/2016. Jawa

Tengah: PT Intan Pariwara.

https://www.slideshare.net/murdikah/makalah-penggunaan-softwaregeometerssketchpad.